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有理型的对称三角形几何不等式，总可以用三角形的内切圆半径r、外接圆半径R和半周s表示出来，从而化成型如f(s)≥0的不等式.用三角形中的著名不等式和已知结果得到了五个重要区间，通过研究f(s)在这些区间上的单调性得到了不等式f(s)≥0的判定算法sRrdif，并编程实现.研究了不等式的强弱分类；给出了程序sRrdif在不等式自动发现方面的综合应用实例.
Abstract：Symmetric triangular geometric inequality of rational type can be expressed in terms of the inradius r, circumradius R, and semiperimeter S of triangle, thereby transforming it into an inequality of the form f(s)≥0. Using well-known inequalities and established results in triangles, five important intervals are obtained. By studying the monotonicity of f(s)on these intervals, an algorithm is derived for judging methodsRrdif, and implemented in a program. The classification of inequalities is investigated based on their strength and comprehensive application examples of the sRrdif program in automatic discovery of inequalities are provided.
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基本信息:
DOI：
中图分类号:O178
引用信息:
[1]刘保乾.利用函数单调性证明一类不等式及算法实现[J].汕头大学学报(自然科学版),2025,40(02):67-80.
基金信息: